Hai Quipperian, saat belajar Fisika, pasti kamu sudah sangat familiar dengan istilah perpindahan, kan? Perpindahan merupakan perubahan posisi seseorang yang ditinjau dari titik awalnya. Ternyata di Matematika juga ada konsep yang serupa dengan perpindahan, lho. Hayo tebak, apa namanya? Yakk, benar sekali. Perpindahan itu disebut sebagai translasi. Nah, pada artikel ini Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar rumus translasi itu. Seperti apa rumusnya? Yuk, simak selengkapnya!
Pengertian Translasi
Translasi adalah perpindahan semua titik dari suatu bidang pada jarak dan arah tertentu. Translasi juga bisa dikatakan sebagai pemetaan satu-satu dari titik asal ke titik akhir dengan arah dan besar yang sama. Oleh karena termasuk perpindahan/pergeseran, maka objek yang mengalami translasi tidak mengalami perubahan bentuk maupun ukuran, ya. Itu artinya, bayangan objek akan selalu kongruen dengan objek awalnya.
Misalnya, suatu titik P (3, 2) mengalami translasi hingga menghasilkan bayangan P’ (-1, 5). Kira-kira, bagaimana cara menentukan pergeseran titik tersebut? Nah, untuk memudahkanmu, gunakan sistem koordinat Cartesius, ya.
Rumus Translasi
Jika suatu titik P (x, y) mengalami translasi sejauh (a, b), pasti akan dihasilkan titik P’. Secara matematis, rumus translasi titik P tersebut bisa dinyatakan sebagai:
Rumus di atas juga bisa dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu:
Dengan:
P(x, y) = koordinat titik awalnya;
a = pergeseran pada sumbu-x;
b = pergeseran pada sumbu-y; dan
P((x+a), (y+b)) = koordinat akhir setelah pergeseran.
Saat melakukan translasi, ada hal penting yang tidak boleh kamu lupakan, yakni arah. Mengapa demikian? Karena konsep dasar translasi itu sama dengan perpindahan. Itu artinya, arah harus diperhitungkan.
Misalnya, suatu titik P (3, 2) mengalami translasi hingga menghasilkan bayangan P’ (-1, 5). Tentukan pergeseran titik P!
Pembahasan:
Diketahui:
x = 3
y = 2
x’ = -1
y’ = 5
Ditanya: (a, b)
Untuk menentukan pergeseran titik P, gunakan persamaan berikut.
Jadi, pergeseran titik P hingga dihasilkan P’ adalah (-4, 3).
Apa arti pergeseran (-4, 3)? Artinya, titik P bergeser sejauh 4 satuan ke arah sumbu-x negatif dan 3 satuan ke arah sumbu-y positif. Mengapa 4 satuan ke arah sumbu-x negatif? Karena pergeserannya bertanda negatif. Itulah mengapa, arah harus diperhatikan. Untuk membuktikannya, simak perpindahan titik P pada koordinat Cartesius berikut.
Apa yang bisa kamu simpulkan dari contoh di atas? Kesimpulannya adalah sebagai berikut.
- Apabila pergeserannya menuju ke sumbu-x negatif, maka a bertanda negatif.
- Apabila pergeserannya menuju ke sumbu-x positif, maka a bertanda positif.
- Apabila pergeserannya menuju ke sumbu-y negatif, maka b bertanda negatif.
- Apabila pergeserannya menuju ke sumbu-y positif, maka b bertanda positif.
Penerapan Translasi Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Salah satu aktivitas manusia dalam kehidupan sehari-hari adalah bergerak. Saat bergerak, pasti akan ada perubahan posisi dari satu titik ke titik yang lain. Begitu juga dengan translasi yang mengakibatkan perubahan posisi suatu objek. Adapun contoh penerapan translasi dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut.
- Perpindahan bidak-bidak catur di atas papan catur.
- Pergerakan seekor hewan untuk menangkan mangsa.
- Pergerakan gambar-gambar animasi, baik di film maupun game.
- Gerakan tangga eskalator dari bawah ke atas dan sebaliknya.
- Perpindahan meja saat kamu mendorongnya.
- Perpindahan alat transportasi seperti bus, sepeda, pesawat terbang, maupun kapal laut.
Apakah Quipperian bisa menyebutkan contoh penerapan lainnya?
Contoh Soal Translasi
Apakah Quipperian sudah paham dengan pembahasan translasi di atas? Jika sudah, yuk asah kemampuanmu dengan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Suatu segitiga ABC memiliki koordinat seperti berikut.
- Titik A (4, 0)
- Titik B (-2, 1)
- Titik C (2, 1)
Jika segitiga tersebut ditranslasikan sejauh , gambarkan bentuk segitiga mula-mula dan segitiga hasil translasinya!
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan titik akhir translasinya.
Terakhir, gambarkan titik A, B, C, A’, B’, dan C’ pada koordinat Cartesius seperti berikut.
Segitiga ABC awal mengalami pergeseran sejauh 1 satuan ke arah sumbu-x negatif dan 2 satuan ke arah sumbu-y negatif, sehingga dihasilkan segitiga A’B’C’.
Contoh Soal 2
Diketahui hasil translasi sebagai berikut.
Tentukan vektor translasi dari bangun jajargenjang ABCD di atas!
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan koordinat awal titik A, B, C, dan D dan titik akhir A’, B’, C’, dan D’.
- Titik A (3, 5)
- Titik B (6, 5)
- Titik C (1, 3)
- Titik D (4, 3)
- Titik A’ (-3, 3)
- Titik B’ (0, 3)
- Titik C’ (-5, 1)
- Titik D’ (-2, 1)
Lalu, tentukan hubungan antara titik A – D dan masing-masing bayangannya!
Titik A 🡪 Titik A’
Titik B 🡪 Titik B’
Titik C 🡪 Titik C’
Titik D 🡪 Titik D’
Dari hasil perhitungan diperoleh, vektor translasinya adalah (-6, -2).
Jadi, vektor translasinya adalah (-6, -2).
Contoh Soal 3
Tentukan bayangan titik P (-3, 4) oleh translasi dan dilanjutkan oleh !
Pembahasan:
Secara matematis, translasi titik P bisa dinyatakan sebagai berikut.
Dari mana hasil itu diperoleh? Untuk proses dua kali translasi, gunakan persamaan:
Jadi, bayangan titik P setelah mengalami dua kali translasi adalah (-4, 9)
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!