Ketika belajar matematika, terutama bab mengenai trigonometri, Quipperian pasti dikenalkan dengan istilah sudut istimewa. Besar derajat dari sudut-sudut istimewa tersebut, antara lain 30^o, 45^o, 60^o, dan 90^o. Ngomong-ngomong, kenapa ya, sudut-sudut itu diberi nama sudut istimewa? Memang apa istimewanya sudut tersebut bila dibandingkan dengan sudut lainnya? Bagaimana cara memperoleh keistimewaan itu? Lalu, apa hubungannya dengan trigonometri? Untuk bisa menjawab pertanyaan di atas, simak penjelasan berikut, yuk, Quipperian!

Keistimewaan Sudut Istimewa

Jika ditanya nilai dari sin 23^o, apa yang akan Quipperian lakukan? Menghitung nilainya menggunakan rumus atau grafik, bertanya pada guru dan teman, atau menghitung menggunakan kalkulator?

Ya, biasanya, untuk mencari nilai dari sinus, kosinus, maupun tangen sudut tertentu, kita tidak punya jalan lain selain menggunakan alat bantu berupa kalkulator agar bisa menemukan jawaban dengan cepat. Akan tetapi untuk beberapa sudut, kita tidak perlu lagi mengandalkan alat bantu hitung, lho!

Kenapa begitu? Karena sudut-sudut ini, yang kemudian lebih sering disebut dengan sudut istimewa, memiliki hubungan dengan rasio sisi-sisi segitiga! Penasaran bagaimana hubungannya? Lanjut membaca pembahasan di bawah ini, ya!

Keistimewaan Sudut 45^o dan 90^o pada Segitiga dan Trigonometri

Keistimewaan sudut istimewa memang tidak bisa terlepas dari segitiga dan trigonometri, Quipperian. Hal ini dikarenakan sifat istimewa tersebut memang memenuhi kondisi suatu segitiga tertentu.

Contohnya saja sudut istimewa 45^o dan 90^o. Misalkan kita bentuk segitiga yang memiliki sudut 45^o dan 90^o. Seperti yang Quipperian ketahui, total sudut pada segitiga adalah 180^o. Jika segitiga tersebut sudah memiliki sudut 45^o dan 90^o maka sudut terakhir yang dimiliki adalah 45^o sehingga membentuk segitiga samakaki seperti berikut:

Jadi, jika dimisalkan panjang AC = BC = 8 cm maka

dan diperoleh:

Pada segitiga siku-siku, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi depan sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari sinus sudut A adalah rasio antara sisi BC dengan AB seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Dengan mengetahui rasio sisi-sisi segitiga yang mengandung sudut istimewa 45^o dan 90^o, Quipperian bisa menentukan nilai dari sinus, kosinus, maupun tangen sudut tersebut tanpa perlu menggunakan kalkulator lagi! Istimewa, bukan?

Keistimewaan Sudut 30^o dan 60^o pada Segitiga dan Trigonometri

Serupa dengan sudut istimewa sebelumnya, terlebih dulu kita gambarkan segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya ialah 30^o dan 60^o seperti berikut:

Untuk bisa menentukan rasio sisi-sisi segitiga, kita buat cerminan segitiga di atas lalu tempelkan menjadi seperti berikut:

Dari gambar segitiga ADC, diperoleh bahwa total besar sudut C adalah 60^o, sama dengan besar sudut A dan D. Oleh karena seluruh sudut segitiga memiliki besar yang sama, yaitu 60^o, maka segitiga ADC merupakan segitiga samasisi sehingga panjang AC = AD = DC.

Selanjutnya misalkan AC = 8 cm. Karena ADC merupakan segitiga samasisi, maka AD = AC = 8 cm. Kemudian karena segitiga BDC merupakan duplikasi dari segitiga ABC, maka panjang AB = BD = ½ AD = 4 cm sehingga diperoleh gambar seperti berikut:

Berikutnya nilai BC dapat diperoleh menggunakan Teorema Phytagoras:

Seperti pada pembahasan sebelumnya, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi depan sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari sinus sudut A adalah rasio antara sisi BC dengan AC seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Selanjutnya, misalkan akan dihitung juga nilai kosinus dari sudut A. Kosinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi samping sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari kosinus sudut A adalah rasio antara sisi AB dengan AC seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Dengan mengetahui rasio sisi-sisi segitiga yang mengandung sudut istimewa 30^o dan 60^o di atas, Quipperian bisa menentukan nilai dari sinus, kosinus, maupun tangen sudut tersebut tanpa perlu menggunakan kalkulator juga! Nilainya yang dapat diperoleh dari segitiga siku-siku inilah yang membuat sudut-sudut istimewa beserta variasinya seringkali digunakan di dalam soal trigonometri.

Bagaimana, Quipperian? Apakah kamu sudah bisa memahami keistimewaan sudut-sudut yang dijelaskan di atas? Teori ini baru sebagian kecil yang bisa kamu pelajari mengenai sudut, segitiga, dan trigonometri. Masih banyak hal konseptual dan mendasar yang bisa kamu gali dari materi tersebut dari Quipper Video, lho!

Terlebih, trigonometri merupakan salah satu materi yang dapat dipastikan masuk ke dalam soal SBMPTN TKA Matematika IPA setiap tahunnya. Jadi, tunggu apa lagi? Kalau Quipperian ingin sukses SBMPTN, berlangganan Quipper Video dengan cara klik link ini sekarang, ya!

Sumber:

• https://learn.quipper.com/course/5771f5e2bb7e02001100236f/topic/58624198a3587c000c002a52/quiz/attempt/1/question/1/lesson/1/chapter/1
• https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-ratios-special-triangles/a/trig-ratios-of-special-triangles
• https://www.youtube.com/watch?v=tSHitjFIjd8
• https://www.youtube.com/watch?v=Qwet4cIpnCM

Penulis: Laili Miftahur Rizqi

Menghitung Tinggi Pohon Menggunakan Rumus Identitas Trigonometri