Hai Quipperian, masih semangat belajar, kan? Semoga hari-hari kamu selalu bahagia dan menyenangkan, ya.
Pada artikel ini, Quipper Blog akan membawamu ke dunia logaritma. Jangan khawatir, materi logaritma itu mudah, kok. Logaritma juga dekat banget dengan kehidupanmu sehari-hari.
Misalnya saja, saat kamu diminta menentukan jarak oktaf nada dalam rentang frekuensi tertentu dan menentukan harga suatu barang berdasarkan tinggi rendahnya permintaan. Tidak hanya itu, logaritma juga bisa digunakan untuk menghitung jumlah produksi vaksin saat muncul wabah penyakit. Daripada penasaran, yuk mulai belajarnya.
Pengertian Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Secara matematis, logaritma dinyatakan sebagai berikut.
Keterangan:
a = basis (0 < a < 1 atau a > 1);
c = numerus (c > 0); dan
b = hasil logaritma.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai logaritma dari 2log 8!
Pembahasan:
Misal 2log 8 = x.
Sifat-Sifat Logaritma
Adapun sifat-sifat logaritma yang harus kamu tahu adalah sebagai berikut.
Catatan tambahan yang harus kamu ketahui adalah sebagai berikut.
- Hasil logaritma adalah pangkat dari basis.
- Khusus untuk basis 10, biasanya tidak dituliskan. Contohnya 10log x = log x.
- Menentukan nilai logaritma tidak selalu kembali pada definisi logaritma.
Berikut ini adalah contoh soal yang berkaitan dengan sifat logaritma.
Contoh Soal 2
Pembahasan:
Berdasarkan sifat-sifat logaritma, diperoleh:
Contoh Soal 3
Pembahasan:
Berdasarkan sifat-sifat logaritma, diperoleh:
Tabel Logaritma
Seorang ilmuwan bernama John Napier berhasil menyusun suatu tabel yang berisi nilai logaritma basis 10. Tabel itu dikenal sebagai tabel logaritma. Latar belakang penyusunan tabel ini adalah bagaimana cara mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan, mengingat penjumlahan dirasa lebih mudah daripada perkalian. Adapun contoh tabel logaritma adalah sebagai berikut.
Saat kamu diminta menghitung hasil perkalian antara 1,35 × 2,17 menggunakan tabel logaritma, apakah kamu sudah bisa? Jika belum, ikuti panduannya berikut ini.
- Mula-mula, tentukan nilai pada tabel yang berhubungan langsung dengan nilai yang dikalikan.
- Nilai yang berhubungan dengan bilangan yang dikalikan ditunjukkan dengan lingkaran warna merah.
1,35 -> 0,1303
2,17 -> 0,3365
- Dengan demikian, diperoleh hasil
1,35 × 2,17 = 0,1303 + 0,3365 = 0,4668
- Nah, langkah terakhir coba kamu lihat, nilai 0,4668 berada di posisi sel yang mana?
Bilangan yang diberi kotak berwarna merah merupakan nilai logaritma dari 2,93.
Jadi, 1,35 × 2,17 ≈ 2,93.
Mudah bukan?
Penerapan Logaritma dalam Kehidupan
Seperti pembahasan di awal artikel, terdapat beberapa aktivitas yang membutuhkan logaritma di dalamnya. Misalnya penghitungan bunga majemuk, penentuan interval spektrum audio, penentuan harga barang berdasarkan banyak sedikitnya permintaan, pembuatan vaksin saat munculnya suatu wabah penyakit, dan sebagainya.
Agar kamu semakin paham bagaimana logaritma itu bisa diterapkan dalam kehidupan, simak contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 4
Pembahasan:
Diketahui:
f1 = 800 Hz
f2 = 6,4 kHz = 6.400 Hz
Jadi, intervalnya adalah 3 oktaf.
Contoh Soal 5
Hubungan antara harga (h) dalam ribuan rupiah dan permintaan x unit barang tertentu dinyatakan sebagai h(x) = 11.500 – 1.000 log (2x – 8). Jika banyaknya permintaan 504 unit, tentukan harga barang tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
h(x) = 11.500 – 1.000 log (2x – 8)
x = 504
Dengan mensubstitusikan x = 504 pada persamaan tersebut, diperoleh:
Jadi, harga barang tersebut adalah 8.500 rupiah.
Contoh Soal 6
Penyebaran suatu wabah penyakit yang disebabkan oleh virus di suatu daerah dinyatakan dengan fungsi berikut.
Variabel x menyatakan banyaknya hari sejak wabah mulai menyerang. Sedangkan, variabel y menyatakan jumlah orang yang terserang wabah. Vaksin untuk mengobati wabah tersebut sulit dibuat, sehingga banyaknya vaksin (v) yang dapat dihasilkan dalam t hari adalah sebagai berikut.
Jika vaksin baru dibuat oleh para ilmuwan pada hari ke-3 sejak wabah mulai menyerang, tentukan banyaknya vaksin saat jumlah orang yang terserang wabah 200 jiwa! (asumsikan bahwa belum ada orang yang sembuh atau meninggal)
Pembahasan:
Berdasarkan soal, diperoleh informasi berikut.
Jumlah orang yang terserang wabah (y) dalam x hari:
Banyaknya vaksin (v) yang dihasilkan dalam t hari:
Mula-mula, tentukan nilai x saat jumlah orang yang terserang wabah 200 jiwa (y = 200).
Oleh karena vaksin baru dibuat oleh para ilmuwan pada hari ke-3 sejaka wabah mulai menyerang, maka saat x = 20, nilai t = 18.
Dengan demikian, banyaknya vaksin yang dihasilkan dalam t = 18 hari adalah sebagai berikut.
Jadi, banyaknya vaksin saat jumlah orang yang terserang 200 jiwa adalah 80 buah.
Bagaimana Quipperian, sudah paham kan tentang logaritma beserta penerapannya dalam kehidupan?
Itulah pembahasan Quipper Blog tentang logaritma, semoga bermanfaat buat Quipperian. Jangan lupa untuk tetap belajar meskipun masih di rumah saja. Agar belajarmu tidak membosankan, yuk gabung bareng Quipper Video.
Quipper Video menyediakan konten belajar yang sangat menarik dan mudah untuk dipahami. Enggak percaya? Ambil handphone-mu dan buktikan sendiri. Salam Quipper!
Penulis: Eka Viandari