Pada artikel ini Quipper Blog akan mengulas tentang strategi penyelesaian limit fungsi aljabar, aturan L’Hopital dan modifikasi turunan, solusi super atau SUPER untuk menyelesaikan soal limit fungsi aljabar, dan contoh soal. Yuk, simak lengkapnya di bawah ini.
Halo Quipperian! Pada sesi kali ini, Quipper Blog akan membahas suatu tema yang menarik lho, yaitu limit fungsi aljabar. Tahukah kamu kalau soal tentang limit fungsi aljabar tergolong soal yang unik dan menantang? Dikatakan unik karena dapat dikerjakan dengan berbagai langkah dan menantang karena dapat menarik perhatian. Penasaran dengan pembahasannya? Let’s check this out!
Bentuk Umum Fungsi Aljabar
Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar 1.
Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya. Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi.
Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik
1. Strategi Substitusi
Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.
Contoh soal:
2. Strategi Faktorisasi
Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai bentuk tak tentu, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya.
Contoh soal:
3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan
Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit berbentuk irasional. Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil keduanya adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya.
Contoh soal:
Cara Menghitung Nilai X Tak Berhingga
Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari limit fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a. strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, dan strategi faktorisasi.
1. Strategi substitusi langsung
2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi
3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan
Apabila solusi limit bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian dilanjutkan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka
- F(x) + g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) – g(x)
- F(x) – g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) + g(x)
Contoh soal: Hitunglah nilai limit berikut ini
Solusi Quipper (SUPER)
Dalam penyelesaian limit fungsi aljabar untuk x di satu titik atau x mendekati tak hingga terdapat cara mudah dan singkat dalam proses penyelesainnya, yaitu dengan solusi Quipper atau SUPER. SUPER untuk proses penyelesaian limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:
Untuk limit di x mendekati tak berhingga yaitu:
Tentukan nilai limit di bawah ini menggunakan SOLUSI SUPER:
Karena nilai m =n yaitu pangkat 2, maka diperoleh :
Nilai tersebut sama dengan menggunakan cara pangkat tertinggi.
Cara SOLUSI SUPER pengganti mengalikan dengan bentuk sekawan yaitu:
Contoh soal:
Ada langkah SUPER juga untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar yaitu menggunakan konsep turunan atau sering dikenal dengan nama teorema L’Hopital. Teorema L’Hopital adalah sebagai berikut:
Teorema L’hopital. Teorema L’hopital adalah penyelesaian suatu limit menggunakan konsep diferensial/turunan. Apabila dalam penyelesaian diferensial yang pertama masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka dilanjutkan dengan turunan kedua dan seterusnya sehingga menghasilkan nilai yang pasti.
F’(x) dan g’(x) = adalah turunan fungsi pertama.
Contoh soal: Tentukan nilai dari limit berikut menggunakan teorema L’Hopital:
Jawabannya yang diperoleh menggunakan teorema L’hopital sama dengan cara substitusi langsung, namun perbedaanya adalah hasil yang diperoleh lebih cepat.
Dalam penyelesaian, bentuk limit yang mengandung akar seperti di bawah ini:
Penyelesaian bentuk limit akan menghasilkan suatu nilai yang tak tentu 0/0. Apabila terdapat bentuk soal di atas, kita harus memodifikasinya menggunakan konsep aturan L’Hopital sehingga hasil modifikasi fungsi akar tersebut bentuknya akan menjadi seperti di bawah ini:
Latihan Soal
Bagaimana quipperian sudah mulai tidak sabar untuk mengerjakan soal selanjutnya? Berikut ini beberapa contoh soal dari Quipper Video.
1. Limit fungsi aljabar menggunakan perkalian sekawan
Cara penyelesaian:
2. Limit fungsi aljabar menggunakan SUPER dan pangkat tertinggi
Cara penyelesaian:
3. Limit Aljabar menggunakan SUPER dan perkalian sekawan
Cara penyelesaian:
4. Penyelesaian limit fungsi aljabar menggunakan SUPER dan perkalian sekawan
Cara penyelesaian:
Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami konsep dan penyelesaian tentang limit fungsi aljabar? Apabila kamu ingin memahami konsep pelajaran-pelajaran lainnya baik itu kurikulum KTSP, 2013, atau K-13 Revisi, langsung saja bergabung bersama Quipper Video. Di sana kamu bisa belajar bareng tutor kece lewat video, rangkuman, dan latihan soal. Yuk, buruan gabung!
- Kanginan, Marthen & Kartiwa, Alit. 2010. Aktif Belajar Matematika untuk kelas XI. Jakarta: Pusat perbukuan Kemdikbud
- Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA kelas XI. Jakarta: Erlangga
Penulis: William Yohanes