Hai Quipperian, saat belajar Matematika pasti kamu sudah mengenal istilah median, kan? Median merupakan nilai tengah dari kumpulan data. Lalu, bagaimana jika kamu diminta untuk menentukan mediannya median? Hayo, ribet kan? Tenang, mediannya median itu biasa dikenal dengan istilah kuartil. Apakah kamu pernah mendengar istilah kuartil? Jika belum, kali ini Quipper Blog akan mengajakmu untuk belajar kuartil data tunggal dan berkelompok. Lalu, apa sebenarnya kuartil data tunggal dan berkelompok itu? Yuk, simak selengkapnya!
Pengertian Kuartil
Pengertian kuartil hampir sama dengan median. Hanya saja, pada kuartil pembagianya adalah empat. Kuartil adalah suatu nilai yang bisa membagi kumpulan data menjadi empat bagian sama besar. Syarat untuk mendapatkan kuartil ini adalah data harus diurutkan terlebih dahulu. Oleh karena membagi data menjadi empat bagian sama besar, maka setiap bagian memilki persentase 25%. Perhatikan ilustrasi berikut.
Dari gambar di atas, muncul istilah Q1, Q2, Q3, kan? Memangnya apa arti istilah-istilah tersebut? Q1 disebut juga kuartil atas, yaitu kuartil yang membagi 25% urutan data terkecil, Q2 disebut juga kuartil tengah atau median, yaitu kuartil yang membagi 50% data sama besar, dan Q3 disebut juga kuartil bawah, yaitu kuartil yang membagi 25% urutan data terbesar. Lalu, apa yang dimaksud kuartil data tunggal dan berkelompok?
Pengertian Kuartil Data Tunggal
Data tunggal adalah data yang disusun secara tunggal, tidak dalam bentuk interval. Kuartil data tunggal adalah suatu nilai yang membagi data-data tunggal menjadi empat bagian sama besar. Contoh data tunggal adalah 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan seterusnya.
Pengertian Kuartil Data Berkelompok
Data berkelompok adalah kumpulan data yang ditulis dalam bentuk interval. Kuartil data berkelompok adalah suatu nilai yang membagi data-data interval menjadi empat bagian sama besar.
Memangnya, apa sih tujuan dari ditentukannya kuartil? Misalnya pada kasus e-commerce, kuartil ini bisa dijadikan indikator untuk menentukan 25% penjual dengan rating tertinggi, 25% penjual dengan pendapatan terbesar, atau sebaliknya.
Rumus Kuartil
Rumus kuartil data tunggal berbeda dengan data berkelompok. Mengingat, penyajian kedua jenis data juga berbeda. Khusus untuk data berkelompok ada beberapa elemen yang harus kamu perhatikan. Agar kamu semakin paham, simak rumus berikut.
Rumus Kuartil Data Tunggal
Sebelum menentukan kuartil data tunggal, kamu harus tahu dulu letak kuartil yang kamu cari. Adapun letak kuartil suatu data tunggal bisa kamu cari dengan rumus di bawah ini, ya.
Dengan:
Qi = kuartil ke-i;
i = 1, 2, 3 (bergantung letak kuartil yang dicari); dan
n = banyaknya data.
Letak kuartil menandakan urutan data tempat kuartil itu sendiri. Artinya, setelah tahu letaknya, kamu bisa menentukan kuartilnya sesuai urutan yang diperoleh. Misalnya, letak kuartil ke-1 adalah 4, maka data yang berada di urutan 4 itulah yang dinamakan kuartil ke-1.
Perhatikan contoh, ya.
Berapakah kuartil ke-3 dari kumpulan data-data berikut.
2, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 9, 9, 2, 1, 2, 3, 8
Pembahasan:
Pertama, urutkan dahulu datanya.
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 → banyaknya data (n) = 19
Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3 dengan rumus berikut.
Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa kuartil ke-3 terletak di data urutan ke-15, yaitu 5.
Jadi, kuartil ke-3nya adalah 5.
Rumus Kuartil Data Berkelompok
Rumus kuartil data berkelompok tentu tidak sesederhana data tunggal. Ada beberapa elemen yang harus kamu tentukan sebelumnya, seperti letak kuartil yang dicari, frekuensi kumulatif data, tepi bawah kuartil yang dicari, dan interval kelas. Adapun langkah menentukan kuartil data berkelompok adalah sebagai berikut.
Mula-mula, tentukan dahulu letak kuartilnya:
Dengan:
Qi = kuartil ke-i:
i = letak kuartil ke-i; dan
n = banyaknya data.
Setelah tahu letak kuartilnya, tentukan kuartil yang dimaksud dengan rumus berikut.
Dengan:
Qi = kuartil ke-i;
Tbi = tepi bawah kelas kuartil ke-i;
p = interval kelas;
fk = frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i;
f = frekuensi kuartil ke-i;
n = banyaknya data; dan
i = posisi kuartil yang dicari (1 – 3).
Untuk lebih lengkapnya, perhatikan contoh berikut ini.
Diketahui tabel berat badan siswa SD Kelas 1 – 6 SD Mulia Jaya.
| Berat Badan | Frekuensi (f ) |
|---|---|
| 25 – 28 | 30 |
| 29 – 32 | 22 |
| 33 – 36 | 45 |
| 37 – 40 | 16 |
| Jumlah | 113 |
Tentukan kuartil ke-1 dari data di atas!
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Berat badan | Frekuensi (f ) | Frekuensi kumulatif (fk) |
|---|---|---|
| 25 – 28 | 30 | 30 |
| 29 – 32 | 22 | 52 |
| 33 – 36 | 45 | 97 |
| 37 – 40 | 16 | 113 |
| Jumlah | 113 |
Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-1.
Oleh karena letak kuartilnya pertamanya 28,25, maka kuartil tersebut berada di rentang berat badan 25 – 28.
Lalu, tentukan tepi bawah kuartil ke-1 dan panjang data (interval).
Tb1 = 25 – 0,5 = 24,5
p = panjang data = 4.
Terakhir, substitusikan nilai elemen-elemen yang diketahui pada persamaan berikut.
Jadi, kuartil ke-1 dari data berat badan tersebut adalah 28,26.
Contoh Soal
Untuk mengasah pemahamanmu tentang kuartil data tunggal dan berkelompok, yuk simak contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Diketahui data-data berikut.
7, 3, 2, 4, 5, 2, 5, 4, 1, 3, 8, 7, 4, 7, 9
Tentukan perbandingan kuartil ke-1 dan kuartil ke-3 dari data di atas!
Pembahasan:
Mula-mula, urutkan dahulu datanya seperti berikut.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 8, 9 → n = 15
Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-1.
Kuartil ke-1 berada di urutan data nomor 4, yaitu 3.
Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3.
Kuartil ke-3 terletak di urutan data nomor 12, yaitu 7.
Jadi, perbandingan kuartil ke-1 dan kuartil ke-3 adalah 3 : 7.
Contoh Soal 2
Bu Abel membagikan daftar perolehan nilai Matematika SMP Nusa Bangsa Kelas VIIA seperti berikut.
| Nilai Matematika | Banyak siswa |
|---|---|
| 65 | 10 |
| 72 | 5 |
| 79 | 8 |
| 82 | 12 |
Siswa dinyatakan lulus jika memiliki nilai lebih besar atau sama dengan median. Berapakah banyaknya siswa yang tidak lulus?
Pembahasan:
Diketahui:
n = banyaknya data = 35
Untuk menentukan jumlah siswa yang tidak lulus, kamu harus mencari dulu nilai mediannya (Q2). Meskipun disajikan dalam bentuk tabel, tapi data di atas termasuk data tunggal, ya. Hal itu karena penulisan nilainya tidak dijadikan interval.
Adapun median data di atas adalah sebagai berikut.
Kuartil kedua atau median berada di urutan data nomor 18, yaitu 79. Artinya, siswa dikatakan lulus jika nilai minimalnya 79. Dengan demikian, banyaknya siswa yang tidak lulus adalah 15.
Jadi, jumlah siswa yang tidak lulus adalah 15.
Contoh Soal 3
Dalam rangka memperingati Hari Pendidikan Nasional, Dinas Pendidikan Kota Y mengadakan Seminar Pendidikan pada 60 orang dengan rentang usia yang berbeda-beda seperti berikut.
| Rentang usia (th) | Jumlah peserta |
|---|---|
| 16 – 20 | 4 |
| 21 – 25 | 10 |
| 26 – 30 | 6 |
| 31 – 35 | 15 |
| 36 – 40 | 8 |
| 41 – 45 | 14 |
| 46 – 50 | 3 |
Tentukan kuartil ke-3 dari data di atas!
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Rentang usia (th) | Jumlah peserta | Frekuensi kumulatif (fk) |
|---|---|---|
| 16 – 20 | 4 | 4 |
| 21 – 25 | 10 | 14 |
| 26 – 30 | 6 | 20 |
| 31 – 35 | 15 | 35 |
| 36 – 40 | 8 | 43 |
| 41 – 45 | 14 | 57 |
| 46 – 50 | 3 | 60 |
Banyaknya data (n) = 60.
Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3.
Oleh karena letak kuartilnya pertamanya 45, maka kuartil tersebut berada di rentang usia 41 – 45.
Lalu, tentukan tepi bawah kuartil ke-3 dan panjang data (interval).
Tb3 = 41 – 0,5 = 40,5
p = panjang data = 5
Terakhir, substitusikan nilai elemen-elemen yang diketahui pada persamaan berikut.
Jadi, kuartil ke-3 dari data berat badan tersebut adalah 41,21.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!