Hai Quipperian, saat melakukan percobaan dengan melibatkan banyak data, pasti kamu membutuhkan peran statistika. Misalnya, untuk menentukan rata-rata, nilai tengah, dan besaran-besaran lain. Keseluruhan data yang kamu peroleh bisa dibagi ke dalam beberapa bagian dengan porsi atau persentase yang sama. Jika kamu ingin membagi datamu ke dalam empat kelompok sama banyak, maka kamu harus tentukan dahulu kuartilnya. Lalu, apa yang dimaksud kuartil? Untuk tahu penjelasannya, yuk simak artikel berikut ini.
Pengertian Kuartil
Kuartil merupakan suatu istilah kuantitatif yang bisa membagi suatu data menjadi empat bagian sama banyak. Setiap bagian memiliki persentase yang sama, yaitu 25%. Sebelum menentukan kuartil, semua data harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil. Jika tidak diurutkan, hasil yang diperoleh tidak akan akurat. Adapun ilustrasi kuartil adalah sebagai berikut.
Untuk membag suatu data menjadi empat bagian sama banyak, dibutuhkan tiga kuartil, yaitu kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2), dan kuartil 3 (Q3). Coba kamu perhatikan Q2!
Oleh karena Q2 membagi data menjadi dua bagian sama banyak, dengan persentase tiap bagian 50%, maka Q2 disebut juga sebagai median.
Cara Menentukan Kuartil
Cara menentukan nilai kuartil suatu data itu bergantung pada jenis datanya, misalnya data tunggal atau data berkelompok. Mengingat, cara menentukan kuartil keduanya juga berbeda. Lalu, bagaimana cara menentukan kuartil data tunggal dan data berkelompok? Yuk, simak berikut ini.
Kuartil Data Tunggal
Data tunggal adalah data yang tidak disusun dalam bentuk interval. Nah, kuartil data tunggal bisa ditentukan dengan rumus berikut.
Letak Qi =
Dengan:
Qi = kuartil ke-i;
i = 1, 2, 3 (bergantung letak kuartil yang dicari); dan
n = banyaknya data.
Untuk memudahkanmu dalam mengerjakan kuartil data tunggal ini, perhatikan rumus SUPER “Solusi Quipper” berikut.
Kuartil 1 (Kuartil Atas)
Kuartil 2 (Kuartil Tengah)
Kuartil 3 (Kuartil Bawah)
Kuartil Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang disusun dalam bentuk interval. Lalu, bagaimana cara menentukan letak kuartilnya? Ikuti langkah berikut ini, ya.
- Tentukan dahulu letak kuartilnya menggunakan rumus berikut.
Letak Qi =
Dengan:
Qi = kuartil ke-i:
i = letak desil ke-I; dan
n = banyaknya data.
Mengapa letak kuartil perlu dicari terlebih dahulu? Karena kamu sulit untuk bisa memastikan posisi kuartil ke-i pada kumpulan data yang jumlahnya cukup banyak. Jika datanya hanya ada 4 atau 5, maka letak kuartil bisa dengan mudah diketahui.
- Setelah tahu letak kuartilnya, tentukan nilai kuartil yang dimaksud menggunakan rumus berikut.
Dengan:
Qi = kuartil ke-i;
Tbi = tepi bawah kelas kuartil ke-i;
p = interval kelas;
fk = frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i;
f = frekuensi kuartil ke-i;
n = banyaknya data; dan
i = posisi kuartil yang dicari (1 – 3).
Jangkauan Kuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil bawah dan kuartil atas. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
JQ = jangkauan antarkuartil;
Q3 = kuartil bawah (kuartil 3); dan
Q1 = kuartil atas (kuartil 1).
Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil biasa disebut deviasi kuartil merupakan besaran yang menunjukkan tingkat variabilitas suatu data. Secara matematis, simpangan kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
QD = simpangan kuartil;
Q3 = kuartil bawah (kuartil 3); dan
Q1 = kuartil atas (kuartil 1).
Contoh Soal
Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Tentukan kuartil ke-1 dari data-data berikut.
3, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 2, 2, 5, 7, 6, 8
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mengurutkan data seperti berikut.
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8
Banyaknya data (n) = 15
Selanjutnya, gunakan rumus letak kuartil, dengan i = 1.
Dengan demikian, kuartil 1 terletak pada data urutan ke-4, yaitu 2.
Jadi, kuartil atasnya adalah 2.
Contoh Soal 2
Berikut ini merupakan tabel penjualan buah di Toko A dan Toko B pada 6 bulan pertama.
| Bulan | Toko A (kg) | Toko B (kg) |
|---|---|---|
| Bulan ke-1 | 20 | 25 |
| Bulan ke-2 | 32 | 30 |
| Bulan ke-3 | 34 | 32 |
| Bulan ke-4 | 40 | 41 |
| Bulan ke-5 | 56 | 58 |
| Bulan ke-6 | 60 | 62 |
Tentukan perbandingan jangkauan antarkuartil penjualan buah Toko A dan Toko B!
Pembahasan:
Pertama, kamu harus menentukan jangkauan antarkuartil masing-masing toko.
Jangkauan antarkuartil Toko A
Untuk menentukan jangkauan antarkuartil Toko A, carilah nilai kuartil atas dan bawahnya terlebih dahulu.
Letak kuartil atas:
Nilai kuartil atas (Q1) = 20 + (0,75)(32 – 20 )
= 29
Letak kuartil bawah:
Nilai kuartil bawah (Q3) = 56 + (0,25)(60 – 56 )
= 57
Jangkauan antarkuartil Toko A (JQ) = Q3 – Q1
= 57 – 29
= 28
Jangkauan antarkuartil Toko B
Untuk menentukan jangkauan antarkuartil Toko B, carilah nilai kuartil atas dan bawahnya terlebih dahulu.
Letak kuartil atas:
Nilai kuartil atas (Q1) = 25 + (0,75)(30 – 25 )
= 28,75
Letak kuartil bawah:
Nilai kuartil bawah (Q3) = 58 + (0,25)(62 – 58 )
= 59
Jangkauan antarkuartil Toko B (JQ) = Q3 – Q1
= 59 – 28,75
= 30,25
Dengan demikian, perbandingan jangkauan antarkuartil Toko A dan Toko B adalah sebagai berikut.
Jadi, perbandingannya adalah 112 : 121.
Contoh Soal 3
Diketahui tabel data kelompok perolehan skor olimpiade seperti berikut.
| Tinggi badan | Frekuensi (f ) |
|---|---|
| 140 – 143 | 4 |
| 144 – 147 | 3 |
| 148 – 151 | 5 |
| 152 – 155 | 2 |
| Jumlah | 14 |
Tentukan kuartil bawah dari data pada tabel tersebut!
Pembahasan:
Untuk memudahkanmu, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Tinggi badan (cm) | Frekuensi (f ) | Frekuensi kumulatif (fk) |
|---|---|---|
| 140 – 143 | 4 | 4 |
| 144 – 147 | 3 | 7 |
| 148 – 151 | 5 | 12 |
| 152 – 155 | 2 | 14 |
| Jumlah | 14 |
Dari tabel di atas, diperoleh panjang kelas (p) = 4.
Selanjutnya, tentukan letak interval kuartil ke-3 dengan rumus berikut.
Letak Qi =
Oleh karena frekuensi kumulatif 148 – 151 = 12, maka letak kuartil bawahnya (kuartil 3) berada di interval tersebut. Dengan demikian letak Q3 berada di interval 148 – 151.
Selanjutnya, tentukan tepi bawah kuartil ke-3.
Tb3 = 148 – 0,5 = 147,5
Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan kuartil ke-i data berkelompok seperti berikut.
Jadi, nilai kuartil bawah perolehan skor olimpiade tersebut adalah 148,2 cm.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!