Tentu Quipperian pernah memanfaatkan fitur shareloc, kan? Nah, saat Quipperian menggunakan fitur tersebut, akan muncul angka-angka yang merupakan posisi titik lokasi yang dimaksud. Susunan angka-angka itu disebut sebagai titik koordinat. Biasanya, titik koordinat itu ditulis dalam bentuk koordinat Cartesius. Ingin tahu selengkapnya?
Pengertian Koordinat Cartesius
Koordinat Cartesius adalah sistem koordinat yang memuat angka-angka tertentu di setiap bidangnya yang ditulis dalam bentuk (x,y).
Koordinat ini ditemukan oleh seorang ahli Matematika asal Prancis, yaitu Rene Descartes.
Ciri utama koordinat Cartesius adalah adanya dua garis tegak lurus yang saling berpotongan di suatu titik. Kedua garis tersebut dinamakan sebagai sumbu koordinat.
Sistem Koordinat Cartesius
Sistem koordinat Cartesius memuat dua buah sumbu, yaitu sumbu yang arahnya vertikal atau biasa disebut sumbu Y dan sumbu yang arahnya horizontal atau sumbu X. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, sumbu koordinatnya diberi warna biru. Sumbu Y disebut juga koordinat dan sumbu X disebut juga absis. Selain itu, terdapat tiga kondisi garis yaitu sebagai berikut.
1. Garis yang saling sejajar
Suatu garis dikatakan sejajar jika keduanya tidak akan pernah bertemu ujung dan pangkalnya. Hal itu karena kedua garis memiliki gradien yang sama. Contoh garis sejajar adalah garis L dan N.
2. Garis yang saling tegak lurus dan berpotongan
Dua garis dikatakan tegak lurus jika keduanya saling berpotongan di suatu titik dan membentuk sudut 90o. Garis yang saling tegak lurus adalah garis K dan N serta garis K dan sumbu X. Titik perpotongan tersebut sama dengan titik koordinat Cartesius.
3. Garis yang memotong
Dua garis dikatakan memotong jika keduanya berpotongan di suatu titik. Garis yang saling berpotongan adalah garis M dan L serta garis M terhadap sumbu X dan Y. Titik perpotongan tersebut sama menunjukkan titik koordinat Cartesius.
Terdapat empat daerah pada sistem koordinat ini, yaitu daerah kuadran I, II, III, dan IV. Berikut ini contohnya.
- Daerah kuadran I memiliki nilai absis (x) dan ordinat (y) yang semuanya positif.
- Daerah kuadran II memiliki nilai absis (x) yang semuanya negatif dan ordinat (y) yang semuanya positif.
- Daerah kuadran III memiliki nilai absis (x) dan ordinat (y) yang semuanya negatif.
- Daerah kuadran IV memiliki nilai absis (x) yang semuanya positif dan ordinat (y) yang semuanya negatif.
Adapun rumus koordinat Cartesius adalah (x,y), dengan x = nilai absis (sumbu X) dan y = nilai ordinat (sumbu Y).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh diagram Cartesius adalah sebagai berikut.
Pada diagram di atas, terdapat dua titik koordinat yaitu titik A dan titik B.
Untuk menuliskan titik koordinatnya, kamu tentukan dahulu nilai sumbu X dan sumbu Y-nya.
Pada diagram di atas:
- titik A = (5,10) karena absisnya berada di skala 5 dan ordinatnya berada di skala 10. Itu artinya, titik A berada di daerah kuadran I; dan
- titik B = (15,-5) karena absisnya berada di skala 15 dan ordinatnya berada di skala -5. Itu artinya, titik B berada di daerah kuadran IV.
Agar Quipperian semakin paham dengan materi kali ini, yuk simak contoh soal koordinat Cartesius berikut.
Contoh Soal 1
Sebuah bangun datar dibentuk dari titik koordinat A (-1,3), titik B (1,3), titik C (-2,1), dan titik D (2,1). Tentukan luas bangun datar tersebut!
Pembahasan:
Pertama, kamu harus menentukan posisi titik koordinat yang disebutkan pada soal.
- Titik A (-1,3) -> titik absis = -1, titik ordinat = 3 (kuadran II)
- Titik B (1,3) -> titik absis = 1, titik ordinat = 3 (kuadran I)
- Titik C (-2,1) -> titik absis = -2, titik ordinat = 1 (kuadran II)
- Titik D (2,1) -> titik absis = 2, titik ordinat = 1 (kuadran I)
Berikut ini posisi titik-titik A, B, C, dan D pada diagram Cartesius.
Jika keempat titik dihubungkan, ternyata membentuk bangun trapesium sama kaki dengan ketentuan seperti berikut.
- Tinggi bangun = 3 satuan
- Sisi AB = 3 satuan
- Sisi CD = 4 satuan
Dengan demikian, luas trapesium ABCDnya adalah sebagai berikut.
Jadi, luas bangun datar tersebut adalah 10,5 satuan luas.
Contoh Soal 2
Galih menggambar dua buah garis, yaitu garis P dan Q. Garis P sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik koordinat (0,4).
Sementara itu, garis Q sejajar sumbu Y dan memotong sumbu X di titik koordinat (5,0).
Tentukan titik koordinat perpotongan garis P dan Q!
Pembahasan:
Gambarkan garis P dan Q pada diagram Cartesius seperti berikut.
Dari diagram Kartesius di atas, terlihat bahwa garis P dan Q berpotongan di titik koordinat (5,4).
Jadi, garis P dan Q akan berpotongan di titik koordinat (5,4).
Contoh Soal 3
Koordinat titik K dan L berturut-turut adalah (-3,2) dan (-6,-1). Agar terbentuk bangun segitiga sama kaki, titik M harus diletakkan pada koordinat berapa?
Pembahasan:
Gambarkan titik tersebut pada diagram Cartesius berikut.
Agar membentuk bangun segitiga sama kaki, titik M harus diletakkan di koordinat (-2, -1).
Jadi, titik M harus diletakkan pada koordinat (-2,-1).
Quipperian, sekian dulu pembahasan Quipper Blog tentang Koordinat Cartesius, ya. Semoga artikel ini cukup membantu kamu untuk memahami materi yang satu ini.
Kalau kamu masih mau belajar materi ini lebih dalam atau materi lainnya, yuk gabung bersama Quipper Video! Belajar Matematika jadi seru dan menyenangkan!
Penulis: Eka Viandari