Hai Quipperian, saat di SMP kamu sudah belajar tentang bangun ruang kan? Apakah kamu masih ingat penyusun bangun ruang? Bangun ruang disusun oleh elemen titik, garis, dan bidang. Memangnya, apa yang dimaksud titik, garis, dan bidang? Lalu, seperti apa kedudukan antara ketiga elemen tersebut? Yuk, simak selengkapnya!
Apa Pengertian Titik, Garis, dan Bidang?
Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, kamu harus tahu dulu pengertian masing-masing elemen tersebut.
Pengertian Titik
Menurutmu, apakah titik bisa didefinisikan? Mengingat, titik merupakan sesuatu yang abstrak. Jika bisa, apa sih definisi titik?
Titik adalah elemen dasar dari geometri yang tidak memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Artinya, titik merupakan elemen dasar dari geometri. Saat di pelajaran Bahasa Indonesia, kamu juga mengenal istilah titik, kan? Secara mendasar, konsep titik pada geometri (bangun ruang) dan Bahasa Indonesia itu berbeda, ya. Meskipun, visualisasinya bisa jadi sama.
Pengertian Garis
Garis adalah elemen yang tersusun atas kumpulan titik hingga memiliki satu dimensi, yaitu panjang. Apakah benar garis itu tersusun atas titik? Cobalah untuk membuat titik-titik yang disusun memanjang, lalu perhatikan bentuknya. Pasti akan berbentuk garis, kan?
Pengertian Bidang
Bidang adalah suatu permukaan datar dua dimensi yang menjadi penghubung antargaris. Misalnya, pada suatu bangun ruang, bidang merupakan bangun dua dimensi yang membatasi bangun ruang tersebut.
Perbedaan Antara Titik, Garis, dan Bidang
Seperti Quipperian tahu bahwa titik merupakan elemen yang tidak berdimensi. Namun, gabungan dari banyak titik bisa membentuk elemen lain yang memiliki dimensi lho, contohnya garis dan bidang. Dengan demikian, perbedaan antara titik, garis, dan bidang terletak pada dimensinya ya. Titik merupakan elemen tak berdimensi, garis merupakan gabungan titik yang berdimensi satu (panjang), dan bidang merupakan gabungan titik yang berdimensi dua (luas).
Apa Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang?
Lalu, seperti apa sih hubungan antara titik, garis, dan bidang itu? Hubungan antara ketiganya bisa dilihat dari kedudukan masing-masing elemen seperti berikut.
Kedudukan Titik terhadap Titik
Apa saja kedudukan titik terhadap titik?
Titik yang saling berimpit
Dua buah titik dikatakan berimpit jika keduanya saling menutupi seperti berikut.
Titik A dan B saling berimpit, sehingga seolah-olah hanya ada satu titik. Padahal, titik itu merupakan gabungan antara dua buah titik.
Titik di luar titik
Titik di luar titik artinya dua buah titik atau lebih tidak saling berhubungan seperti berikut.
Dari gambar di atas, sudah jelas kan bagaimana kedudukan titik terhadap titik?
Kedudukan Titik terhadap Garis
Apa saja kedudukan titik terhadap garis?
Titik di Dalam Garis
Salah satu bentuk kedudukan titik terhadap garis adalah titik berada di luar garis seperti gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa titik p berada di dalam garis EH.
Titik di Luar Garis
Posisi titik juga bisa berada di luar garis. Artinya, kedua elemen ini tidak saling terhubung seperti berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa titik p berada di luar garis EH dan berada di dalam garis EF. Jadi, kedudukan titik di dalam atau di luar garis itu bergantung pada garis acuannya, ya.
Kedudukan Titik terhadap Bidang
Apa saja kedudukan titik terhadap bidang?
Titik di Dalam Bidang
Kedudukan titik di dalam bidang bisa digambarkan seperti berikut.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa titik p berada di dalam bidang ABCD.
Titik di Luar Bidang
Apa yang dimaksud titik di luar bidang? Jika titik berada di luar bidang, sudah pasti kedua elemen itu tidak saling terhubung. Perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa titik p tidak berada di dalam bidang ABCD. Artinya, titik p berada di luar bidang ABCD.
Kedudukan Garis terhadap Bidang
Apa saja kedudukan garis terhadap bidang?
Garis sejajar bidang
Garis dikatakan sejajar dengan bidang jika keduanya tidak akan pernah berpotongan di suatu titik. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas, garis HF sejajar dengan bidang ABCD dan garis BG sejajar dengan bidang ADEH. Mudah, kan?
Garis tegak lurus bidang
Garis dikatakan tegak lurus bidang jika keduanya saling berpotongan dan membentuk sudut siku-siku. Perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa garis pq tegak lurus terhadap bidang ABCD dan garis st tegak lurus terhadap bidang ADEH.
Garis berimpit bidang
Garis dikatakan berimpit dengan bidang jika keduanya saling menutupi karena berada di posisi yang sama. Perhatikan contoh berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa haris HF berimpit dengan bidang EFGH dan garis BG berimpit dengan bidang BCFG. Suatu garis dikatakan sejajar, berimpit, atau tegak lurus tergantung dari acuannya, ya. Bisa jadi suatu garis sejajar terhadap suatu bidang tetapi berimpit dengan bidang yang lain.
Kedudukan Garis terhadap Garis
Apa yang dimaksud kedudukan dua garis? Kedudukan dua garis merupakan hubungan yang menyatakan keterkaitan antara satu garis dan garis yang lain. Kedudukan garis terhadap garis meliputi:
Garis yang saling berimpit
Dua buah garis dikatakan berimpit jika posisinya sama, sehingga saling menutupi satu sama lain. Perhatikan contoh berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa garis q berimpit dengan garis EF. Sudut yang dibentuk oleh dua garis yang saling berimpit adalah 0o.
Garis yang saling tegak lurus
Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika keduanya saling berpotongan di salah satu titik dan titik potongnya membentuk sudut 90o. Perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa garis AB tegal lurus dengan garis FB. Titik perpotongan antara kedua garis menghasilkan sudut siku-siku seperti tanda siku-siku warna orange.
Garis yang saling sejajar
Tentu, kamu pernah mendengar istilah garis yang saling sejajar, kan? Lalu, bagaimana kedudukan garis jika saling sejajar? Dua buah garis dikatakan sejajar jika keduanya tidak pernah berpotongan di suatu titik. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, menurutmu bagaimana kedudukan garis AB terhadap garis EF? Oleh karena tidak bertemu di suatu titik, maka kedudukan garis AB terhadap garis EF adalah saling sejajar.
Garis yang saling berpotongan
Dua buah garis dikatakan berpotongan jika keduanya bertemu di suatu titik tertentu. Pada prinsipnya, sama dengan garis tegak lurus. Hanya saja, sudut yang dibentuk oleh garis berpotongan tidak harus 90o. Jika titik perpotongannya membentuk sudut siku-siku, maka dikatakan dua garis saling tegak lurus. Perhatikan contoh berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa garis HI berpotongan dengan garis AB. Titik potong antara kedua garis bukan berupa sudut siku-siku, ya.
Garis yang saling bersilangan
Dua buah garis dikatakan bersilangan jika posisinya saling berlawanan, namun tidak pernah berpotongan di suatu titik. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas, garis AB saling bersilangan dengan garis EH, garis CD saling bersilangan dengan garis FG, dan seterusnya. Lalu, apa yang terjadi jika dua garis saling bersilangan? Jika dua garis saling bersilangan, maka keduanya tidak akan pernah bertemu di suatu titik meskipun garisnya diperpanjang.
Kedudukan Bidang terhadap Bidang
Bagaimana kedudukan bidang terhadap bidang?
Bidang yang saling berimpit
Dua buah bidang dikatakan berimpit jika keduanya berada pada posisi yang sama, sehingga keduanya saling menutupi satu sama lain. Perhatikan contoh berikut.
Dari gambar di atas, bidang pqrs berimpit dengan bidang BCFG. Jika diperhatikan, memang tidak terlihat ada dua bidang karena keduanya saling menutupi.
Bidang yang saling tegak lurus
Dua buah bidang dikatakan tegak lurus jika titik perpotongannya membentuk sudut siku-siku seperti berikut.
Dari gambar di atas, bidang ABCD tegak lurus dengan bidang BCFG. Apakah hanya itu? Kira-kira, bidang mana lagi yang saling tegak lurus, ya?
Bidang yang saling sejajar
Dua buah bidang dikatakan sejajar jika keduanya tidak berpotongan di bidang yang lain seperti berikut ini.
Bidang yang saling sejajar adalah bidang ABCD dan bidang EFGH. Tidak hanya itu, bidang ADEH sejajar dengan bidang BCFG.
Bidang yang saling berpotongan
Pada prinsipnya, dua bidang yang saling berpotongan sama dengan dua garis yang saling berpotongan, ya. Perhatikan contoh berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa bidang ABCD berpotongan dengan bidang EHIJ.
Contoh Soal Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang
Untuk mengasah kemampuanmu tentang materi ini, yuk simak contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang 15 cm, lebar 6, dan tinggi 8 cm. Tentukan jarak antara titik B ke bidang ADEH!
Pembahasan:
Pertama, kamu harus menggambarkan dahulu balok ABCD.EFGH seperti berikut.
Berdasarkan gambar di atas, jarak antara titik B ke bidang ADEH sama dengan panjang rusuk balok, yaitu 15 cm.
Dengan demikian, jarak antara titik B ke bidang ADEH adalah 15 cm.
Contoh soal 2
Perhatikan limas segitiga sama sisi KLMN berikut.
Jika panjang sisi limas tersebut 20 cm, berapakah jarak antara titik N terhadap garis KL?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus menggambarkan garis LN terhadap bidang KL.
Jarak antara titik N terhadap garis KL sama dengan tinggi segitiga KLN. Oleh karena alas limasnya berbentuk segitiga sama sisi, maka panjangnya NO bisa dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, jarak antara titik N terhadap garis KL adalah 103 cm.
Contoh soal 3
Perhatikan gambar kubus berikut.
Jika volume kubus tersebut 2.744 cm3, berapakah jarak antara garis BE terhadap bidang CDGH?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mencari panjang sisi kubusnya dengan persamaan berikut.
Jarak antara garis BE terhadap bidang CDGH sama dengan panjang sisi kubusnya, yaitu 14 cm.
Jadi, jarak antara garis BE terhadap bidang CDGH adalah 14 cm.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!