Rumus Resultan Gaya Searah, Berlawanan, Tegak Lurus dan Contoh Soal

4K

Hai Quipperian, pernahkah kamu bermain tarik tambang? Misalnya kamu berada di tim A dan temanmu di tim B. Gaya tarik yang kamu berikan pada tambang adalah 50 N. Sementara temanmu hanya 40 N. Kira-kira, siapa yang pemenangnya? Benar sekali. Sudah pasti kamu yang akan menang, ya.

Pada peristiwa tersebut, akan dihasilkan resultan gaya sebesar 10 N yang menuju ke arahmu. Itulah mengapa, kamu akan dinyatakan menang. Btw, apa sih resultan gaya itu? Penasaran? Yuk, simak selengkapnya!

Pengertian Resultan Gaya

Resultan gaya adalah gabungan atau total semua gaya yang bekerja pada suatu sistem atau benda. Gaya merupakan besaran vektor, sehingga penentuan resultan gayanya harus memperhatikan arah. Jika gaya ke kanan diberi tanda positif, maka gaya ke kiri harus diberi tanda negatif atau sebaliknya tergantung kesepakatan.

Salah satu contoh penerapan resultan gaya dalam kehidupan sehari-hari adalah saat kamu diminta mendorong meja dengan dua kondisi seperti berikut:

• Kondisi pertama, kamu dan adikmu sama-sama mendorong meja ke kanan.
• Kondisi kedua, kamu mendorong meja ke kanan dan adikmu ke kiri.

Dari dua kondisi tersebut, apa yang bisa kamu simpulkan?

Pada kondisi pertama, meja lebih mudah untuk dipindahkan karena gaya yang kamu berikan searah dengan gaya adikmu. Artinya, resultan gayanya merupakan jumlah gaya dorongmu dan adikmu.

Pada kondisi kedua, meja lebih sulit untuk dipindahkan karena gaya yang kamu berikan berlawanan dengan gaya adikmu. Artinya, resultan gayanya merupakan selisih dari gaya dorongmu dan adikmu.

Jenis-Jenis Resultan Gaya

Berdasarkan besar dan arahnya, resultan gaya dibagi menjadi tiga, yaitu resultan gaya searah, resultan gaya berlawanan, dan resultan gaya tegak lurus. Apa perbedaan antara ketiga gaya?

Resultan Gaya Searah

Resultan gaya searah adalah total atau gabungan dari gaya-gaya yang arahnya sama. Perhatikan ilustrasi berikut.

Secara matematis, resultan gaya searah dirumuskan sebagai berikut.

Resultan Gaya Searah :  F_R = F₁ + F₂

Keterangan Rumus

F_R = resultan gaya (N)

F₁ = gaya ke-1 (N)

F₂ = gaya ke-2 (N)

Resultan Gaya yang Berlawanan

Resultan gaya berlawanan adalah total atau gabungan dari gaya-gaya arahnya berlawanan. Perhatikan ilustrasi berikut.

Secara matematis, resultan gaya berlawanan dirumuskan sebagai berikut.

Resultan Gaya Berlawanan :  F_R = F₁ – F₂

F_R = resultan gaya (N)

F₁ = gaya ke-1 (N)

F₂ = gaya ke-2 (N)

Untuk perjanjian tandanya bisa kamu sesuaikan, ya. Jika ke kanan positif, maka ke kiri negatif atau jika ke kanan negatif, maka ke kiri positif.

Resultan Gaya Tegak Lurus

Resultan gaya tegak lurus adalah total atau gabungan dari gaya-gaya yang saling tegak lurus. Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Dari ilustrasi di atas terlihat bahwa resultan gaya yang saling tegak lurus merupakan panjang sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh gaya ke-1 dan ke-2. Dengan demikian, resultan gaya yang saling tegak lurus, bisa kamu tentukan dengan rumus Phytagoras berikut.

Keterangan Rumus

F_R = resultan gaya (N)

F₁ = gaya ke-1 (N)

F₂ = gaya ke-2 (N)

Resultan Gaya yang Membentuk Sudut terhadap Sumbu-x

Resultan gaya keempat ini berlaku untuk gaya-gaya yang membentuk sudut tertentu terhadap sumbu-x seperti berikut.

Jika kamu menjumpai gaya-gaya seperti gambar di atas, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menguraikan komponen gaya yang bekerja pada sumbu-x dan sumbu-y.

• Komponen gaya sumbu-x meliputi F₁ cosθ dan F₂ cosα, dengan arah kedua gaya saling berlawanan.
• Komponen gaya sumbu-y, meliputi F₁ sinθ dan F₂ sinα. Kedua gaya memiliki arah yang sama atau searah.

Setelah komponen gayanya diketahui, tentukan resultan gaya pada sumbu-x dan resultan gaya sumbu-y dengan rumus berikut.

Rumus Resultan gaya sumbu-x

∑ F_x = F₁ cosθ – F₂ cos a

Rumus Resultan gaya sumbu-y

∑ F_y = F₁ sinθ + F₂ sin a

Setelah kamu mengetahui resultan gaya pada sumbu-x dan sumbu-y, tentukan resultan gaya totalnya dengan rumus Phytagoras. Mengapa Phytagoras? Karena kedua gaya saling tegak lurus.

Rumus Resultan gaya total

Penerapan Resultan Gaya dalam Kehidupan Sehari-Hari

Tanpa kamu sadari, sebenarnya kamu sering menjumpai penerapan resultan gaya dalam kehidupan sehari-hari, yaitu sebagai berikut.

Permainan Tarik Tambang

Hayo, siapa nih di antara Quipperian yang hobi main tarik tambang? Sejatinya, permainan tarik tambang erat kaitannya dengan resultan gaya. Tambang akan mengarah pada gaya tarik yang lebih besar.

Misalnya, si A dan B berada di tim kanan. Keduanya menarik tambang dengan gaya masing-masing 10 N dan 20 N. Sementara si C dan D berada di tim kiri. Keduanya menarik tambang dengan gaya yang sama, yaitu 20 N.

Menurut Quipperian, kemanakah arah tarikan tambangnya? Untuk tahu arah tarikan tambangnya, tentukan dahulu resultan gaya di tiap sisi, yaitu sisi kanan dan sisi kiri.

• Sisi kanan

F_A + F_B  = 10 + 20      = 30N

• Sisi kiri
F_C + F_D  = 20 + 20      = 40N

Arah kedua gaya saling berlawanan di mana (F_C + F_D) > (F_A + F_B). Itu artinya, tarikan tambangnya mengarah ke tim kiri dengan resultan sebesar F_R = (F_C + F_D) – (F_A + F_B) = 40 – 30 = 10 N ke kiri.

Permainan Perahu Dayung

Di balik serunya permainan perahu dayung, ternyata terselip peran Fisika yang begitu penting, yaitu adanya gaya aksi reaksi antara arah dayungan perahu dan arah gerak perahu.

Jika kamu hentikan dayungan, apakah perahu akan bergerak? Tentu tidak, ya. Arah dayung perahu akan berlawanan dengan arah gerak perahu. Agar perahu bisa bergerak ke depan, maka kamu harus mendayung perahu ke belakang.

Contoh Soal

Agar kamu semakin paham dengan pembahasan kali ini, yuk simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1 & Pembahasan

Haris mendorong meja ke timur dengan gaya 50 N. Tiba-tiba, Tomi datang membantu Haris mendorong meja tersebut ke timur dengan gaya 30 N. Saat Haris dan Tomi asyik mendorong meja ke timur, Robi datang dan mendorong mejanya ke barat dengan gaya 80 N. Menurutmu, apa yang akan terjadi pada meja?

Pembahasan

Untuk memudahkanmu, gambarkan terlebih dahulu arah gayanya.

Lalu, tentukan resultan gayanya dengan persamaan berikut.

F_R = F_H + F_r – F_R  = 50 + 30 – 80  = 80 – 80  = 0

Nah, dari perhitungan diperoleh resultan gayanya sama dengan nol. Artinya, mejanya akan diam karena diberi gaya yang besarnya sama namun arahnya saling berlawanan.

Jadi, meja akan diam

Contoh Soal 2

Tiga buah gaya bekerja seperti pada gambar berikut.

Berapakah resultan gayanya!

Pembahasan

Mula-mula, uraikan komponen gaya Fa karena arah gayanya membentuk sudut tertentu terhadap sumbu-x.

Selanjutnya, uraikan komponen gaya Fa terhadap sumbu-y.

Pada sumbu-x:

Pada sumbu-y:

Dengan demikian, resultan gayanya bisa kamu tentukan dengan rumus berikut.

Jadi, besar resultan gaya totalnya adalah (5 – 10√3) N.

Contoh Soal 3

Sebuah kotak bermassa 20 kg dikenai gaya seperti gambar berikut.

Berapakah usaha untuk memindahkan kotak tersebut?

Diketahui

F₁ = 25 N

F₂ = 40 N

𝜃 = 60^∘

s = 50 cm = 0,5 m

Ditanya: W =…?

Jawaban

Dari gambar pada soal terlihat bahwa kotak bermassa 20 kg tersebut didorong dan ditarik dengan gaya berturut-turut 25 N dan 40 N (membentuk sudut 60o terhadap bidang mendatar).

Sebelum menentukan usaha, tentukan dahulu resultan gaya yang bekerja pada kotak. Ingat, kedua gaya searah, sehingga kamu bisa menggunakan rumus resultan gaya yang saling searah.

F_R = F₁ + F₂ cos 𝜃  = 25 + (40 cos 60^∘  = 25 + (20)  = 45 N

Lalu, gunakan persamaan usaha.

W = F_R²  = (45) + (0,5)  = 22,5 Joule

Jadi, besarnya usaha untuk memindahkan kotak adalah 22,5 J.

Apakah Quipperian sudah paham?

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!